[Math] Limit (Summary)

Limit 이란?

Llimit은 수학에서

• Function (함수),
• Sequence (수열) 또는
• 다른 수학적 개념이

특정 Point(점) 에서 어떤 값으로 “가까워지는” 동작을 기술함.

Analysis(해석학)의 핵심
Calculus(미적분학)의 기본적인 토대.

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Limit 의 기본 개념

Limit 은 다음과 같은 상황에서 사용됨:

• 어떤 값이 특정한 지점으로 점점 가까워질 때 그 동작을 기술.
• 완벽히 도달하는 경우가 아닌 특정 값에 “무한히 가까워지는” 경우 를 다룸.

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Sequence 의 극한

Sequence $a_n$ 이 $L$ 에 converge(수렴)한다는 것은
$n$ 이 커질수록 $a_n$ 이 $L$ 에 점점 가까워짐을 의미함:

\[\lim_{n \to \infty} a_n = L\]

이는

• 임의의 작은 $\epsilon > 0$ 에 대해 ($\forall \epsilon$)
• $|a_n - L| < \epsilon$ 을 만족하는 $n$ 이 존재함을 의미 ($\exists n$).

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Function 의 극한

Function f(x) 의 극한은 $x$ 가 특정 값 $a$ 에 가까워질 때
$f(x)$ 가 어떤 값 $L$ 에 가까워짐을 의미:

\[\lim_{x \to a} f(x) = L\]

즉,

• $x$ 가 $a$ 에 가까워지면
• $f(x)$ 는 $L$ 에 가까워짐.

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• Week03